Hoeveel dadels waren er en hoeveel heeft een ieder gehad?

Johan heeft 8 dadels overgelaten voor Peter en Klaas. Volgens hem is dit 2/3 van het totaal. Hij heeft dus 4 dadels opgegeten.

Klaas had dus 12 dadels laten liggen. Volgens hem 2/3 van het totaal. Hij heeft er dus 6 opgeten van de 18 die er lagen.

Peter als eerste heeft 18 overgelaten. Ook dit is weer 2/3 van het totaal. Er waren dus 27 dadels om mee te beginnen. Elk van de vrienden had recht op 9 dadels.

Klaas had er al 6 opgegeten en heeft dus nog recht op 3 dadels, Johan heeft er 4 gegeten en heeft dus nog recht op 5 dadels. Aangezien er nog 8 dadels over zijn krijgt Klaas dus zijn 3 dadels en Johan de overige 5.

Er worden een nog onbekend aantal dadels gebracht, zowel Peter, Klaas als Johan eten onafhankelijk van elkaar, na elkaar, en zonder te weten of één van de anderen er al van heeft gegeten, een aantal dadels waar ze recht op denken te hebben, en tot slot zijn er 8 dadels over.

Oplossing:

Stel het aantal geserveerde dadels op n. Peter nuttigt zijn deel als eerste, en neemt dus 1/3 van het oospronkelijke aantal dadels voor z'n rekening. Nadat hij klaar is, is er dus nog 2/3 van het oorspronkelijke aantal over.

Hieraan doet vervolgens Klaas zich naar eer en geweten tegoed. Hij neemt dus 1/3 van de 2/3 rest, en laat van de 2/3 rest weer een 2/3 deel over.

Dit gebeurt vervolgens nog eens als Johan wakker wordt, en die dan z'n eigen deel opeist.

Een grafische voorstelling verduidelijkt dit op het eerste gezicht wellicht wat warige verhaal.

                 oorspronkelijk = n
                       /\
                      /  \
      Peter = 1/3 * n      rest = 2/3 * n
                             /\
                            /  \
      Klaas = 1/3 * 2/3 * n      rest = 2/3 * 2/3 * n
                                   /\
                                  /  \
      Johan = 1/3 * 2/3 * 2/3 * n      rest = 2/3 * 2/3 * 2/3 * n = 8

Het aantal van 8 dadels dat overblijft is dus het resultaat van het feit dat 3 keer 2/3 van het op dat moment aanwezige dadels overblijven. Oftewel:

    2   2   2                  8                         27
    - * - * - * n = 8   -->   -- * n = 8   -->   n = 8 * -- = 27
    3   3   3                 27                          8

Het aantal geserveerde dadels was dus 27. Peter heeft dus 9 dadels gegeten (1/3 * 27), Klaas at er 6 en Johan at er uiteindelijk slechts 4.

Het aantal dadels dat een ieder mag eten is 9. Peter heeft dus zijn deel gehad; hij was er ook als eerste bij en hij krijgt dus niks meer.

Klaas had er 9 mogen hebben maar at er slechts 6 en krijgt er dus nog 3.

Tot slot krijgt Johan er nog 5 omdat hij er pas 4 verorberd heeft.

Nog 3 dadels voor Klaas en nog 5 voor Johan maakt samen 8, en dat is precies het aantal dat nog over was, waarmee het plaatje dan rond is.

Return to index